Implementation eines neuronalen Netzes zur Auswahl des passenden Krylovraumverfahren-Lösers zur Lösung eines linearen Gleichungssystems

Betreuer/in:            Jens-Peter M. Zemke           
Dekanat/Institut:   Elektrotechnik, Informatik und Mathematik / Mathematik           

E-Mail:   zemke@tuhh.de

Motivation: Es gibt eine Unmenge an diversen Krylovraumverfahren zur
approximativen Lösung eines linearen Gleichungssytems. Nur wenige Experten
haben einen guten Überblick, welcher Löser für welches System am besten
geeignet ist. Die bekannten Entscheidungskriterien sind dabei die Größe
der Matrix, der Besetztheitsgrad, die Anzahl der notwendigen Schritte, die
Kondition der Matrix, Symmetrien, Eigenwertcluster, Abweichung von der
Normalität, … In der Arbeit soll eine Untermenge der bekanntesten
Krylovraumverfahren implementiert werden und ein neuronales Netz trainiert
werden, was das Verhalten der jeweiligen Verfahren misst und nach dem
Training für unbekannte Matrizen eine Priorisierung ausgibt.

Methoden: In der Arbeit sollen verschiedene Krylovraumverfahren
implementiert werden, diverse Kriterien für die Ausgangsdaten der Matrix
und rechten Seite sowie des Konvergenzverlaufes erarbeitet werden.
Ein neuronales Netz soll trainiert werden, welches basierend auf diesen
ausgewählten Daten eine Auswahl treffem kann.

Projektziele und Arbeitspakete:
– Literaturrecherche zu Krylovraumverfahren und Klassifikation mittels
neuronaler Netze
– Implementation der Krylovraumverfahren
– Auswahl eines Trainingdatensatzes an linearen Gleichungssystemen
– Auswahl der Bewertungskriterien
– Implementation und Training des neuronalen Netzes

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