Erzeugung der Synchron-Muster in regulären gekoppelten Netzwerken von Zellen

Betreuer/in:            Dr. habil. Haibo Ruan           
Dekanat/Institut:   Elektrotechnik, Informatik und Mathematik / Mathematik           

E-Mail:   haibo.ruan@tuhh.de

Motivation: Synchronisationsphänomene sind in der Natur allgegenwärtig, und daher auch in solch verschiedenen Gebieten wie Naturwissenschaften, Ingenieurwissenschaften oder Soziologie. Das Streben verschiedenartiger Objekte nach synchronem Verhalten hat bereits mannigfache Forschungsaktivitäten angeregt. Neben anderen Faktoren spielen hierbei auch Netzwerkstrukturen und Zeitverzögerungen eine wichtige Rolle. Der Formalismus gekoppelter Zellnetzwerke („coupled cell networks“) liefert einen allgemeinen Rahmen zur Untersuchung von Synchronisation durch die Beschreibung mit gekoppelten Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen und deren Verzweigungen. Die Theorie eines äquivarianten Abbildungsgrades ist dabei ein wichtiges topologisches Hilfsmittel um grundlegende Eigenschaften der Fixpunkte oder periodischen Orbits solcher Systeme zu untersuchen.
Das Hauptziel der Arbeit besteht darin, den Einfluss der Netzwerkstruktur und der durch die Kopplung verursachten Zeitverzögerung auf den Synchronisationsprozess zu untersuchen und zu analysieren. Der Fokus soll hierbei auf Ideen aus der Theorie gekoppelter Zellnetzwerke und äquivarianter Abbildungsgradtheorie liegen.
Methoden: In der Arbeit sollen verschiedene Synchron-Muster anhand Matrizenrechnung für reguläre gekoppelten Zellnetzwerke erzeugt werden, diverse Analyse anhand für die Ausgangsdaten der erzeugten Muster erarbeitet werden. Ein gekoppeltes Zellnetzwerk soll entworfen werden um bestimmte Synchronverhalten zu generieren.
Projektziele und Arbeitspakete:
– Literaturrecherche zu gekoppelten Zellnetzwerken und Klassifikation mittels Synchronverhalten
– Analyse der Synchronverhalten eines Zellnetzwerkes
– Entwurf und Selbsterzeugung des gekoppelten Zellnetzwerkes

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